Квадратурные формулы типа Гаусса для сферы с узлами, обладающими симметрией правильной призмы

При решении уравнения переноса методом дискретных ординат возникает задача построения квадратурных формул на сфере, обладающих необходимой точностью, а также позволяющих использовать узлы квадратуры для аппроксимации уравнения переноса в $r,\vartheta,z$ геометрии, в которой узлы квадратуры одновременно используются для аппроксимации производной по азимутальному углу $\varphi$ уравнения переноса, т.е. должны быть расположены слоями по сфере с одинаковыми значениями полярного угла $\theta$. Рассмотрен алгоритм построения квадратурных формул требуемого вида, обладающих симметрией правильной призмы (диэдра) и точных для всех сферических многочленов со степенью, не превышающей некоторого максимального значения $L$. Данная работа является развитием работы А.Н. Казакова и В.И. Лебедева (1994). Построенное семейство квадратур, в отличие от цитируемой работы, не содержит узлов при $\varphi=0,\pi/2,\pi,3\pi/2$, на полюсах $\theta=\pm\pi/2$ и экваторе $\theta=0$ сферы. Показано, что его использование обеспечивает существенный вычислительный выигрыш при решении задач переноса излучения в трехмерной геометрии. Библ. 16. Фиг. 6. Табл. 6.