Уравнения, описывающие волны в трубах с упругими стенками, и численные методы с низкой схемной диссипацией

Рассматриваются уравнения трубы с упругими стенками: труба с контролируемым давлением, труба, наполненная жидкостью, труба с газом. Для описания стенок трубы используются полная модель мембраны и нелинейная теория гиперупругих материалов. Решается задача о распаде произвольного разрыва, решения подтверждают теорию обратимых структур разрывов. Дисперсия коротких волн для данных уравнений исчезает, поэтому допускается включение и диссипативных структур разрывов. В связи со сложным характером уравнений развиваются общие численные методы. Рассматривается применение центрированной трехслойной схемы типа крест и схем, основанных на аппроксимации временных производных по методу Рунге–Кутты различного порядка. Разрабатывается методика коррекции схем на основе метода Рунге–Кутты посредством добавления диссипативных членов. Методы третьего и четвертого порядков в скалярном случае коррекции не требуют. Анализируется возможность использования членов с производными высокого порядка для расчета решений, в которых одновременно присутствуют диссипативные и недиссипативные разрывы. Библ. 18. Фиг. 5.