Неполиномиальная интерполяция функций с большими градиентами и ее применение

Исследуется вопрос интерполяции функции одной переменной с большими градиентами в области пограничного слоя. Проблема в том, что применение классических полиномиальных интерполяционных формул на равномерной сетке к функциям с большими градиентами может приводить к погрешностям порядка $O(1)$, несмотря на малость шага сетки. Исследована интерполяционная формула, построенная на основе подгонки к составляющей, задающей погранслойный рост функции. Получена оценка погрешности, зависящая от числа узлов интерполяции и равномерная по погранслойной составляющей и ее производным. Показано, как построенная интерполяционная формула может быть применена для построения формул численного дифференцирования и интегрирования, в двумерном случае. Получены соответствующие оценки погрешности. Библ. 21. Табл. 2.