Разностные схемы на основе преобразования Лагерра

В работе рассматриваются оптимальные разностные схемы для решения волнового уравнения с использованием преобразования Лагерра. В разностную схему уравнений для гармоник вводятся дополнительные параметры. Численные значения этих параметров получаются минимизацией погрешности разностной аппроксимации уравнения Гельмгольца. Полученные таким образом оптимальные значения параметров используются при построении разностных схем – оптимальных разностных схем. Рассмотрены оптимальные разностные схемы 2-го порядка и 4-го порядка аппроксимации. Приведены оптимальные параметры разностных схем. Значения этих параметров зависят только от отношения пространственных шагов разностной сетки. Показано, что использование оптимальных разностных схем ведет к повышению точности решения уравнений. Простая модернизация разностной схемы дает повышение эффективности алгоритма. Библ. 18. Фиг. 2. Табл. 3.