Бикомпактные схемы для многомерного уравнения конвекции-диффузии

Бикомпактные схемы впервые обобщаются на линейное многомерное уравнение конвекции-диффузии. Для построения схем используются: метод прямых, интегроинтерполяционный метод, би- и трикубическая интерполяция Эрмита искомой функции в ячейке. Интегрирование по времени выполняется при помощи диагонально-неявных методов Рунге–Кутты. Предлагаемые бикомпактные схемы абсолютно устойчивы, консервативны, имеют четвертый порядок аппроксимации по пространству на достаточно гладких решениях. Для реализации получаемых схем применяется экономичный итерационный метод, основанный на приближенной факторизации их многомерных уравнений. Каждая итерация метода сводится к совокупности независимых одномерных скалярных двухточечных прогонок. На ряде точных стационарных и нестационарных решений демонстрируется сходимость разработанных схем с высокими порядками, а также быстрая сходимость итерационного метода их реализации. Обсуждаются преимущества бикомпактных схем по сравнению с конечно-элементными схемами типа Галеркина. Библ. 26. Фиг. 4.