Замкнутые относительно $J$-сопряжения алгебры и формулы смещения

Вводится понятие $J$-эрмитовости матрицы как обобщение классической эрмитовости, и, более общо, замкнутости множества матриц относительно $J$-сопряжения. Многие известные алгебры, такие как нижние и верхние тёплицевы, циркулятные и $\tau$-матрицы, а также некоторые алгебры, чья размерность больше размера матриц, оказываются замкнутыми относительно $J$-сопряжения. В качестве приложения мы обобщаем теоремы о смещенных разложениях в предположении о замкнутости алгебры относительно $J$-сопряжения. Несмотря на то что предположение о структуре не является необходимым для алгебр, порожденных одной матрицей, было показано, что вышеупомянутый результат приводит к формулам смещения низкой сложности для алгебр, которые не порождаются одним элементом. Библ. 11.