О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций

Исследуются “тензоризации” функций, т.е. тензоры с элементами $A(i_1,\dots,i_d)=f(x(i_1,\dots,i_d))$, где $f(x)$ – некоторая функция, заданная на отрезке, а $\{x(i_1,\dots,i_d)\}$ – сетка на этом отрезке. Для таких тензоров ставится задача приближения тензорами, допускающими ТТ (Tensor Train)-разложение с малыми ТТ-рангами. Для класса функций, являющихся следами аналитических в некоторых эллипсах на комплексной плоскости функций комплексного переменного, получены верхние и нижние оценки ТТ-рангов оптимальных приближений. Указанные оценки применены к тензоризациям полиномиальных функций. В частности, известная верхняя граница ТТ-рангов приближений таких функций улучшена до $O(\log n)$, где $n$ – степень полинома.
Библ. 10.