RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2021, том 61, номер 8, страницы 1287–1294 (Mi zvmmf11276)

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения I рода с применением многочленов Чебышёва, обращающихся в нуль на обоих концах отрезка интегрирования

Ш. С. Хубежтыab

a 362030 Владикавказ, ул. Ватутина, 46, Северо-Осетинский государственный университет, Россия
b 362027 Владикавказ, ул. Маркуса, 22, Институт ВНЦ РАН, Россия

Аннотация: Рассматривается сингулярное интегральное уравнение I рода на отрезке интегрирования $[-1,1]$. Ищется решение, обращающееся в нуль на концах отрезка. С применением многочленов Чебышёва II рода происходит дискретизация уравнений. Коэффициенты разложения неизвестной функции в ряд по многочленам Чебышёва II рода находятся с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Учитывается тот факт, что единственное решение указанного уравнения, обращающееся в нуль на концах отрезка интегрирования, существует при дополнительных условиях на ядра и на правой части. Это дополнительное условие также дискретизируется. Построенная вычислительная схема обосновывается методом функционального анализа – по общей теории приближенных методов. Вводится пространство гёльдеровых функций с соответствующими нормами. Оцениваются разности норм сингулярного и приближенного операторов. При некоторых условиях доказываются существование и единственность решения приближенного сингулярного интегрального уравнения и оценивается погрешность вычисления. Дается порядок стремления к нулю остаточного члена. Изложенная теория проверяется на тестовых примерах, показывающих эффективность метода.
Библ. 13. Табл. 1.

Ключевые слова: сингулярный интеграл, ортогональный многочлен, дискретизация уравнения, квадратурные формулы, гауссовская точность.

УДК: 519.642

Поступила в редакцию: 17.09.2020
Исправленный вариант: 18.11.2020
Принята в печать: 11.02.2021

DOI: 10.31857/S0044466921080032


 Англоязычная версия: DOI: 10.1134/S0965542521080030

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024