Применение кубического сплайна на сетке Бахвалова при наличии пограничного слоя

Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции на сетке Бахвалова функций с большими градиентами. Получены оценки погрешности на классе функций с большими градиентами в экспоненциальном пограничном слое. В соответствии с полученными оценками погрешность сплайна может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов сетки. Предложен модифицированный интерполяционный кубический сплайн с оценкой погрешности порядка $O(N^{-4})$ равномерно по малому параметру, где $N$ – число узлов сетки.
Библ. 10. Табл. 2.