Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции–диффузии–адвекции: теория и применение

Работа посвящена обзору и анализу современных асимптотических методов исследования сингулярно возмущенных задач с внутренними и пограничными слоями. Центральной частью работы является обзор работ автора, его коллег и учеников. В рассмотрении выделены краевые и начально-краевые задачи для нелинейных уравнений в частных производных эллиптического и параболического типов, а также периодические параболические задачи, которые широко используются в приложениях и носят название уравнений реакции–диффузии и реакции–диффузии–адвекции. Эти задачи могут быть интерпретированы как модели в химической кинетике, синергетике, астрофизике, биологии и других областях. Решения этих задач часто имеют как узкие пограничные области быстрого изменения, так и внутренние слои различных типов (контрастные структуры, движущиеся внутренние слои – фронты), что приводит к необходимости развивать новые асимптотические методы, чтобы исследовать их как формально, так и строго. Представлена и проиллюстрирована на актуальных задачах общая схема строгого исследования контрастных структур в сингулярно возмущенных задачах для уравнений в частных производных, основанная на применении асимптотического метода дифференциальных неравенств. Отражены основные достижения этого направления исследований дифференциальных уравнений в частных производных и выделены ключевые направления его развития.
Библ. 89.