О разрушении слабых решений задачи Коши для $3+1$-мерного уравнения дрейфовых волн в плазме

Рассмотрена задача Коши для нового уравнения, описывающего дрейфовые волны в магнитоактивной плазме. Доказаны существование и единственность локального во времени слабого решения задачи Коши. Рассматриваемое уравнение содержит степенную нелинейность $|u|^q$. Показано, что если $1<q\le3$, то слабое решение $u(x,t)$ в широком классе начальных функций $u_0(x)$ отсутствует даже локально во времени, если же $3<q\le5$, то отсутствуют глобальные во времени слабые решения задачи Коши в широком классе начальных функций, не зависящем от величины начальной функции, т.е. и для “малых” начальных функций. При $q>4$, используя результаты теории распределений и метод сжимающих отображений, доказано существование единственного локального во времени слабого решения.
Библ. 22.