RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2022, том 62, номер 1, страницы 159–165 (Mi zvmmf11351)

Уравнения в частных производных

Метод $Y$-отображений для исследования многопараметрических нелинейных задач на собственные значения

Ю. Г. Смирнов

440026 Пенза, ул. Красная, 40, Пензенский гос. ун-т, Россия

Аннотация: Для исследования нелинейных многопараметрических задач на собственные значения предложен метод $Y$-отображений, позволяющий доказывать существование решений. Исследована задача о распространении связанных поляризованных электромагнитных волн в нелинейном слое с нелинейностью с насыщением. Определено понятие $Y$-отображения, ставящего в соответствие потенциалу специальную нелинейную функцию от нескольких аргументов, являющихся собственными функциями линейной задачи. Многопараметрическая нелинейная задача на собственные значения сведена к задаче нахождения неподвижных точек $Y$-отображений. С помощью теоремы Шаудера доказано существование бесконечного множества неподвижных точек $Y$-отображений и, соответственно, решений в нелинейной многопараметрической задаче на собственные значения для достаточно малых значений коэффициента нелинейности.
Библ. 22.

Ключевые слова: многопараметрическая нелинейная задача на собственные значения, задача Штурма–Лиувилля, неподвижная точка отображения, связанные поляризованные электромагнитные волны.

УДК: 519.61

Поступила в редакцию: 16.06.2021
Исправленный вариант: 09.09.2021
Принята в печать: 17.09.2021

DOI: 10.31857/S0044466922010112


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2022, 62:1, 150–156

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024