RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2022, том 62, номер 4, страницы 531–552 (Mi zvmmf11380)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Общие численные методы

H-, P- и HР-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения

В. А. Беляевab, Л. С. Брындинab, С. К. Голушкоbc, Б. В. Семисаловbd, В. П. Шапеевab

a 630090 Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Россия
b 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Новосибирский государственный университет, Россия
c 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6, Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Россия
d 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Коптюга, 4, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Россия

Аннотация: Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов, позволяющие находить приближенные решения краевых задач для неоднородного бигармонического уравнения в нерегулярных и многосвязных областях. Приведены формулы для операции продолжения при переходе с грубой сетки на более мелкую на многосеточном комплексе в случае применения различных пространств полиномов. Экспериментально показано, что численные решения краевых задач, полученные разработанными вариантами метода, сходятся с повышенным порядком к аналитическим решениям в случаях, когда последние не имеют особенностей. Приведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов, использовавших конечно-разностный, конечно-элементный и другие методы, основанные на применении полиномов Чебышёва. Разработанные варианты метода использованы для моделирования изгиба упругой изотропной пластины нерегулярной формы, находящейся под действием поперечной нагрузки.
Библ. 30. Фиг. 5. Табл. 12.

Ключевые слова: бигармоническое уравнение, нерегулярная и многосвязная область, краевая задача, метод коллокации и наименьших квадратов, повышенный порядок сходимости, изгиб изотропной пластины.

УДК: 519.635.1

Поступила в редакцию: 10.02.2020
Исправленный вариант: 05.03.2021
Принята в печать: 16.11.2021

DOI: 10.31857/S0044466922040020


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2022, 62:4, 517–537

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024