Общая структура редуцированных базисов для задач агрегационной кинетики различной размерности

Данная работа посвящена исследованию структуры линейных пространств, позволяющих приближать решения систем дифференциальных уравнений, возникающих в задачах агрегационной кинетики с источником и стоком частиц, на больших интервалах времени с высокой точностью. Основным параметром для семейства рассматриваемых моделей агрегационной кинетики является их размерность $N$, соответствующая максимальному допустимому размеру частицы в системе. При больших значениях предельного допустимого размера частицы $N$ исследование таких задач оказывается затруднительным, так как начинает требовать значительных вычислительных ресурсов. Для ускорения расчетов мы используем идеологию редукции размерности при помощи поиска базиса искомого маломерного пространства методом снимков. В результате использования такого подхода можно установить существование такого пространства, построить его базис и свести исходную нелинейную задачу высокой размерности к задаче существенно меньшей размерности, позволяющей организовать вычисления более эффективно без существенной потери качества численных решений. Главным результатом данной работы является найденная возможность использования базиса задач большей размерности $N$ для решения задач меньшей размерности $M<N$ без подготовки и построения базиса для размерности $M$. В численных экспериментах мы демонстрируем, что достаточно просто взять первые $M<N$ компонент векторов базиса задачи размерности $N$ и использовать полученную систему в качестве базиса для новой задачи размерности $M$. С использованием такого базиса нам удается получать превосходную точность численных решений редуцированной задачи размерности $M$, хотя сами по себе решения задач размерности $M$ и $N$ не обязаны быть близки. Дополнительно в работе предлагается несколько оценок для норм решений уравнений необратимой агрегации с источником. Из оценок следует, что прямая подстановка векторов базиса $N$ в задачи размерности $M>N$ не приводит к успеху, а расширение базиса для задач большей размерности требует дополнительных усилий, что согласуется с результатами экспериментов.
Библ. 28. Фиг. 3.