Решение внешней краевой задачи для уравнения Гельмгольца декомпозицией области с пересечением

Предложен и исследован метод решения внешней трехмерной краевой задачи для уравнения Гельмгольца, основанный на декомпозиции внешней области с пересечением. Предлагаемый подход основан на применении альтернирующего метода Шварца с последовательным решением внутренней и внешней краевой задачи в подобластях с пересечением, на смежных границах которых ставятся итерируемые интерфейсные условия. Найдены достаточные условия сходимости метода в случае отрицательного коэффициента в уравнении Гельмгольца. Проведено исследование сходимости частного случая проблемы, позволяющее сделать вывод о применимости предложенного подхода для решения задачи с произвольным волновым числом. Предложенный метод апробирован численным решением задач, с применением метода конечных объемов для решения внутренних краевых задач и формулы Грина для решения внешних краевых задач. Скорость сходимости итераций и достигаемая точность вычислений иллюстрируются на серии вычислительных экспериментов. Проведен анализ выбора параметров декомпозиции, обеспечивающих сходимость метода.
Библ. 14. Фиг. 1. Табл. 2.