О решении одной задачи о конформном отображении при помощи функций Вейерштрасса

Рассматривается задача о конформном отображении сечения канала, заполненного пористым материалом, под плотиной прямоугольного сечения на верхнюю полуплоскость. Подобные задачи возникают при расчете течения жидкости в гидротехнических сооружениях. В качестве метода решения используется представление эллиптического интеграла Кристоффеля–Шварца через функции Вейерштрасса. Для расчета используется ряд Тейлора для сигма-функции, коэффициенты которого определяются рекуррентно. Получена простая формула для конформного отображения, зависящая от четырех параметров и использующая сигма-функцию. Для конкретной области проведен численный эксперимент. Рассмотрено вырождение области, состоящее в стремлении к нулю толщины плотины, и показано, что полученная формула имеет предел, осуществляющий решение предельной задачи. Приведено уточненное доказательство рекуррентной формулы Вейерштрасса для коэффициентов ряда Тейлора сигма-функции.
Библ. 17. Фиг. 5.