Разностная схема метода декомпозиции начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса

Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения переноса. Предлагается новый подход к построению разностной схемы, основанный на специальной декомпозиции решения в виде суммы регулярной и сингулярной компонент решения. Строится разностная схема метода декомпозиции решения, в котором регулярная и сингулярная компоненты решения рассматриваются на равномерных сетках, и устанавливается их $\varepsilon$-равномерная сходимость в равномерной норме с первым порядком скорости сходимости. По сеточным решениям компонент решения строится континуальное решение, аппроксимирующее решение начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса, и устанавливается его $\varepsilon$-равномерная сходимость в равномерной норме с первым порядком скорости сходимости. Предлагаемый подход позволяет в дальнейшем применять технику повышения скорости сходимости сеточных решений на вложенных сетках для построения разностных схем, сходящихся $\varepsilon$-равномерно со вторым порядком скорости сходимости и выше, для начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения переноса.
Библ. 11.