Аннотация:
Коэффициент зацепления обычно определяется как изотопический инвариант для двух непересекающихся замкнутых кривых в трехмерном пространстве. Однако изначальное определение через двойной интеграл, данное Гауссом в 1833 г., работает для любых непересекающихся кривых, рассматриваемых с точностью до движения трехмерного пространства. В частности, коэффициент зацепления является изометрическим инвариантом жестких структур, состоящих из отрезков прямых. В настоящей работе впервые дается полное доказательство точной аналитической формулы для коэффициента зацепления двух отрезков в терминах шести изометрических инвариантов, а именно, расстояния и угла между данными отрезками и четырех координат их концов в естественной системе координат, ассоциированной с этими отрезками. Практические приложения к сцепленным кристаллическим сетям побудили нас описать возможные расширения коэффициента зацепления на бесконечные периодические структуры и описать недавние результаты в изометрической классификации периодических множеств точек.
Библ. 30. Фиг. 5.
