Пространственные квазиконформные отображения и осесимметричные задачи

Рассматриваются квазиконформные отображения осесимметричных областей – частный случай трехмерных преобразований. Наряду с потенциалом скоростей для установившегося пространственного безвихревого течения идеальной несжимаемой жидкости вводятся две функции тока. Любой соленоидальный вектор можно представить в виде векторного произведения градиентов двух функций тока. В результате для определения потенциала скорости получаем связь составляющих скорости с функциями тока. Эти преобразования, с одной стороны, положены в основу гармонических по М.А. Лаврентьеву отображений. С другой стороны, эти условия можно рассматривать как обобщение условий Коши–Римана в пространственном случае. В данной работе обобщенные трехмерные условия Коши–Римана для гармонических отображений сводятся к обычным условиям Коши–Римана для полярных координат функций комплексного переменного. Применение гармонических по М.А. Лаврентьеву условий позволяет построить аналог квазиконформных отображений осесимметричных областей и обобщить отображения осесимметричных областей на произвольные области. Приводятся примеры визуализации квазиконформных отображений осесимметричных областей и их обобщений.
Библ. 13. Фиг. 5.