Формулы для вычисления функции Лауричеллы в ситуации кроудинга переменных

Для функции Лауричеллы $F^{(N)}_D$, представляющей собой гипергеометрическую функцию многих комплексных переменных $z_1,\dots, z_N$, построены формулы аналитического продолжения, соответствующие пересечению произвольного числа сингулярных гиперплоскостей, имеющих вид $\{z_j=z_l\}$, $j,l=\overline{1,N}$, $j\ne l$. Такие формулы дают выражение для рассматриваемой функции в виде линейных комбинаций гипергеометрических рядов Горна $N$ переменных, удовлетворяющих той же системе уравнений с частными производными, что и исходный ряд, с помощью которого $F^{(N)}_D$ определяется в единичном поликруге. Найденные формулы позволяют эффективно (с помощью экспоненциально сходящихся рядов) вычислять функцию $F^{(N)}_D$ и выражаемые через нее интегралы типа Эйлера во всем комплексном пространстве $\mathbb C^N$ в том числе в сложных случаях, когда переменные образуют одну или несколько групп “очень близких” величин. Такую ситуацию будем называть “кроудингом”, заимствуя этот термин из работ, посвященных практике конформных отображений.
Библ. 37.