Аннотация:
Изучаются возможности определения структуры порт-гамильтоновых систем, соответствующих описывающим задачи механики системам обыкновенных дифференциальных уравнений по переменным без “определенной природы”. Предложенный алгоритм решает эту задачу в два этапа. Сначала с помощью методов машинного обучения восстанавливается структура связей системы, таким образом строится граф, характеризующийся выделенными подсистемами и взаимодействиями между ними. Затем этот граф дополняется построенными гамильтоновыми структурами каждой подсистемы, а также соответствующими портами. Описанный второй этап основывается на результатах из симплектической и пуассоновой геометрии, которые мы вкратце изложим. А конкретные решения строятся с использованием методов компьютерной алгебры и символьных вычислений. Представленный алгоритм позволяет расширить область применения порт-гамильтонова формализма до произвольных обыкновенных дифференциальных уравнений, потенциально вводя тем самым новое понятие нормальных форм обыкновенных дифференциальных уравнений.
Библ. 18. Фиг. 1.
Ключевые слова:симплектические структуры, пуассонова геометрия, порт-гамильтоновы системы.
УДК:519.72
Поступила в редакцию: 04.08.2022 Исправленный вариант: 21.08.2022 Принята в печать: 10.09.2022