Оценка области абсолютной устойчивости численной схемы решения жестких задач Коши методом продолжения решения по параметру

При моделировании физических и технологических процессов исследователи часто сталкиваются с решением жестких начальных задач. Нахождение их точного аналитического решения в большинстве случаев затруднительно. В то же время применение численных схем для их решения не всегда позволяет получить достаточно точное решение за приемлемое расчетное время. Более того, для некоторого класса задач численные схемы решения оказываются непригодными из-за недостаточной устойчивости. В статье рассматриваются численные методы на основе продолжения решения по аргументам различного вида, которые позволяют увеличить устойчивость явных численных схем. Наиболее часто используемый наилучший аргумент оказывается малоприменим для решения задач, скорость роста интегральных кривых которых является сверхстепенной или близка к экспоненциальной. Авторами ранее была предложена модификация наилучшего аргумента, которая позволила сгладить указанные недостатки. В настоящей работе получена оценка области абсолютной устойчивости явной схемы метода Эйлера при решении задач, преобразованных к модифицированному наилучшему аргументу специального вида, и уточнено доказательство аналогичной оценки для начальных задач, преобразованных к наилучшему аргументу. Проведена апробация полученных теоретических оценок и дан анализ применения модифицированного наилучшего аргумента продолжения решения на примере тестовой начальной задачи.
Библ. 41. Фиг. 2. Табл. 1.