Аннотация:
Для исследования областей формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы в случае общего положения предложен способ символьного вычисления условия существования резонанса третьего и четвертого порядков. Это условие формулируется в виде нулей квазиоднородного полинома от коэффициентов характеристического многочлена линейной части системы Гамильтона. Методами компьютерной алгебры (базисы Грёбнера исключающих идеалов) и степенной геометрии (степенные преобразования) для различных резонансных векторов это условие представляется в виде рациональных алгебраических кривых, с помощью которых получено описание разбиения области устойчивости по линейному приближению в пространстве коэффициентов характеристического многочлена на такие части, где отсутствуют сильные резонансы. Приведен пример описания резонансных множеств для двупараметрической системы маятникового типа. Все вычисления выполнены в системе компьютерной алгебры Maple.
Библ. 20. Фиг. 3.
Ключевые слова:
система Гамильтона, положение равновесия, нормальная форма, формальная устойчивость, резонансное условие, исключающий идеал.
УДК:
517.5+004.421.6
Поступила в редакцию: 20.11.2022 Исправленный вариант: 05.01.2023 Принята в печать: 02.02.2023