On ranks of matrices over noncommutative domains

Рассматриваются матрицы над некоторой областью целостности $R$, т.е. над кольцом, не обязательно коммутативным, без делителей нуля. Обсуждаются понятия рангов по строкам и столбцам. (Коэффициенты линейных зависимостей принадлежат $R$; левые коэффициенты используются для строк, правые коэффициенты для столбцов.) Доказывается, что наличие ненулевых левых и правых общих кратных для произвольных ненулевых элементов $R$ (условие Оре) является необходимым и достаточным условием равенства рангов по строкам и столбцам произвольной матрицы над $R$. Предлагается алгоритм вычисления ранга заданной матрицы. Наша реализация этого алгоритма в Maple охватывает области дифференциальных и ($q$-)разностных операторов как обычных, так и с частными производными и разностями.
Библ. 8.