Уравнения в частных производных
О взаимодействии граничных особых точек в одной эллиптической краевой задаче
А. М. Боговский МГУ, ф-т ВМК, 119991 Москва, Ленинские горы, Россия
Аннотация:
Статья продолжает построение
$L_p$-теории эллиптических краевых задач Дирихле и Неймана с разрывными кусочно-постоянными коэффициентами в дивергентной форме для неограниченной области
$\Omega\subset\mathbb{R}^2$ с кусочно
$C^1$-некомпактной липшицевой границей и
$C^1$-гладкими линиями разрыва коэффициентов. Ранее построенная
$L_p$-теория обобщается на случай несовпадения наименьших собственных значений, соответствующих конечной и бесконечной особым точкам, продолжая исследование эффекта их взаимодействия в функциональном классе с первыми производными из
$L_p(\Omega)$ во всей шкале значений показателя
$p\in(1,\infty)$.
Библ. 3. Фиг. 1.
Ключевые слова:
эллиптическое уравнение в дивергентной форме, разрывный кусочно-постоянный коэффициент, неограниченная область, кусочно-гладкая некомпактная липшицева граница, гладкие линии разрыва коэффициента, задача Дирихле, задача Неймана, слабое решение с первыми производными из
$L_p$,
$L_p$-теория, взаимодействие особенностей.
Поступила в редакцию: 20.02.2023
Исправленный вариант: 03.05.2023
Принята в печать: 29.05.2023
DOI:
10.31857/S0044466923090041
