Построение и исследование близости решений в $L_2$ двух краевых задач для модели переноса многокомпонентных взвесей в прибрежных системах

Рассмотрены пространственно-трехмерные модели процессов транспорта взвесей в прибрежных морских системах. Данные процессы имеют ряд характерных особенностей: высокую концентрацию взвесей (например, при осуществлении дампинга грунта на дно), значительное превышение ареала распространения взвесей по отношению к глубине акватории, сложный гранулометрический (многофракционный) состав взвеси, взаимные переходы между отдельными фракциями. Для описания распространения взвесей могут быть использованы начально-краевые задачи диффузии–конвекции–реакции. Предлагается на временной сетке, построенной для исходной непрерывной начально-краевой задачи, выполнить преобразование правых частей с “запаздыванием”, чтобы для функций – концентраций взвесей, входящих в правые части уравнений задачи и не относящихся к той фракции, для которой сформулирована начально-краевая задача для уравнения диффузии–конвекции, значения этих концентраций определялись на предыдущем временном слое. Такой подход позволяет упростить последующую численную реализацию каждого из уравнений диффузии–конвекции. Кроме того, если число фракций три и более, появляется возможность на каждом временном шаге организовать независимое (параллельное) вычисление каждой из концентраций. Ранее были определены достаточные условия существования и единственности решения начально-краевой задачи транспорта взвесей, а также построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая численно реализована для модельных и реальных задач. В настоящей работе приведены результаты исследования сходимости решения преобразованной “с запаздыванием” задачи к решению исходной начально-краевой задачи транспорта взвесей. Доказано, что разности решений начально-краевых задач (исходной и преобразованной, с “запаздыванием” в функциях правых частей на временной сетке) стремятся к нулю при стремлении параметра $\tau$ (шага временной сетки) к нулю со скоростью $O(\tau)$ в норме гильбертова $L_2$.
Библ. 24.