Формулы для вычисления интегралов типа Эйлера и их приложение к задаче построения конформного отображения многоугольников

Рассматриваются интегралы типа Эйлера и тесно связанная с ними функция Лауричеллы $F^{(N)}_D$, являющаяся гипергеометрической функцией многих комплексных переменных $z_1,\dots,z_N$. Для функции $F^{(N)}_D$ найдены новые формулы аналитического продолжения, позволяющие представить ее в виде гипергеометрических рядов Горна, экспоненциально сходящихся в соответствующих подобластях $\mathbb{C}^N$, в том числе вблизи гиперплоскостей, имеющих вид $\{z_j=z_l\}$, $j$, $l=\overline{1,N}$, $j\ne l$. Совокупность найденных в работе формул продолжения и тождеств для $F^{(N)}_D$ дает эффективный аппарат для вычисления этой функции и выражаемых через нее интегралов типа Эйлера во всем комплексном пространстве $\mathbb{C}^N$, включая сложные случаи, когда переменные образуют одну или несколько групп очень близких величин. Представлено приложение полученных результатов к решению проблемы параметров интеграла Кристоффеля–Шварца в ситуации “кроудинга” и построению конформных отображений многоугольников.
Библ. 45. Фиг. 3.