Аннотация:
Представлен обзор ряда работ, посвященных трудностям построения гармонических сеток в плоских областях с углами и выемками, а также приведены некоторые новые результаты. Известно, что гармоническая сетка, построенная с помощью общепринятых методов в областях с выемками или входящими (т.е. бо́льшими $\pi$) углами, может содержать такие дефекты, как ее самопересечение или выход за пределы области. Установлено, что вблизи вершины входящего угла эти дефекты вытекают из построенной в работе асимптотики используемого гармонического отображения, согласно которой изолиния, исходящая из этой вершины, касается в ней одной из сторон угла (т.е. возникает эффект “прилипания”), за исключением особого случая. Для трех типов областей $\mathscr{Z}$ с углами или выемками ($L$-образной, подковообразной и области с прямоугольным вырезом), применение к которым общепринятых методов построения гармонической сетки наталкивается на известные трудности, дан обзор известных результатов. Применение к этим областям метода мультиполей позволило получить их гармоническое отображение с высокой точностью: апостериорная оценка погрешности отображения в норме $C(\bar{\mathscr{Z}})$ составила $10^{-7}$ при использовании $120$ аппроксимативных функций.
Библ. 53. Фиг. 19.
Ключевые слова:гармонические отображения, области $g$ с углами и выемками, асимптотика отображения вблизи вершин углов, аналитико-численный метод построения гармонического отображения, апостериорная оценка погрешности в норме $C(\bar{g}$), метод мультиполей.
УДК:519.632
Поступила в редакцию: 10.03.2023 Исправленный вариант: 08.04.2023 Принята в печать: 14.05.2023