RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2023, том 63, номер 12, страница 2155 (Mi zvmmf11678)

Общие численные методы

Study of the Gardner equation with homogeneous boundary conditions via fourth order modified cubic B-spline collocation method

[Исследование уравнения Гарднера с однородными граничными условиями с помощью метода коллокаций с кубическими B-сплайнами для модифицированного уравнения четвертого порядка]

S. Dahiyaa, A. Singhb, S. P. Singhb

a Department of Mathematics, Netaji Subhas University of Technology Delhi-110078, India
b Department of Mathematics, Dayalbagh Educational Institute, Agra-282005, India

Аннотация: Исследуется уравнение Гарднера, которое преобразуется в связанную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, и для нахождения его численного решения применяется модифицированный метод коллокации кубических B-сплайнов. Дискретизация по времени и линеаризация уравнения Гарднера были выполнены с использованием метода Кранка–Николсона и соответствующей квазилинеаризации. Получена система линейных алгебраических уравнений, анализ которой по методу Неймана показал условную устойчивость. Численные исследования этого уравнения проведены в различных постановках, таких как распространение начального положительного импульса и волны с изломом, распространение и взаимодействие двух солитонов, образование волны из одного солитона, эволюция стоячих солитонов. Полученные результаты сравнены с имеющимися в литературе и наиболее достоверными. Вычисляются также интегралы в этой задаче, чтобы показать справедливость законов сохранения. Численные результаты демонстрируют высокую точность и обоснованность настоящего метода.

Ключевые слова: уравнение Гарднера, метод коллокации кубических B-сплайнов, метод Кранка–Николсона.

УДК: 519.65

Поступила в редакцию: 09.01.2023
Исправленный вариант: 13.07.2023
Принята в печать: 22.08.2023

Язык публикации: английский

DOI: 10.31857/S0044466923120104


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2023, 63:12, 2474–2491

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024