Начально-краевые задачи для уравнения составного типа с движущимися границами

Рассматривается задача Дирихле для одного уравнения составного типа с граничным условием, заданным на движущейся границе. Показано, что в некоторых случаях для единственности решения необходимо вводить дополнительные граничные условия. Получено явное решение одной такой задачи, и изучена асимптотика при больших временах.