Некоторые вопросы сходимости кратных рядов Фурье–Эрмита

Разложения в ряды Фурье (обычные или кратные) по различным специальным полиномам и специальным многочленам широко применяются в вычислительной математике и математической физике. На этом аппарате основаны многие конкретные вычислительные алгоритмы. Однако в ряде прикладных задач не проводится тщательное обоснование разложения в ряды Фурье и оценки их остаточных членов. В данной работе проводится такое исследование в случае разложения функций от многих переменных в кратные ряды Фурье по многочленам Эрмита, исследованы вопросы равномерной сходимости рядов, даны точные оценки уклонений их частичных сумм на тех или иных классах функций. Получены также точные или слабые эквивалентные оценки колмогоровских поперечников рассматриваемых классов функций.