Локальное программирование

Класс задач математического программирования с дополнительным ограничением $|x-a|\le\varepsilon$, назовем локальным программированием. Оказывается, если $a$ является регулярной точкой исходной задачи, а $\varepsilon>0$ достаточно мало, то эти задачи обладают свойствами выпуклых, хотя целевая функция и ограничения выпуклыми не предполагаются. Эти свойства основываются на общем принципе выпуклости образа малого шара при нелинейном отображении. Для задач локального программирования строится теория двойственности и специальные методы решения, обладающие высокой скоростью сходимости.