К исследованию системы интегродифференциальных уравнений электродинамики с постоянными параметрами сред

Исследованы свойства оператора
$$ D({\mathbf M})=-(\nabla\operatorname{div}+k^2)\int_{\Omega}\mathbf M(y)\exp(ik|x-y|)/(4\pi|x-y|)\,dy,\quad x\in \Omega\subset\mathbb R^3, $$
в пространстве комплекснозначных вектор-функций $\mathbb L_2(\Omega)$, входящего в общую систему интегродифференциальных уравнений, описывающих распределение электромагнитного поля в магнетике с постоянными параметрами сред. Изучены область значений, собственные и инвариантные подпространства этого оператора, указан явный вид обратного оператора. На основе полученных свойств доказана теорема о гладкости решений указанной системы уравнений в терминах пространства Соболева.