Оптимальное управление течениями вязкого газа с подвижной границей

Рассматривается экстремальная задача об одномерном протекании вязкого баротропного газа через интервал, у которого одна точка границы является подвижной. Для такой задачи в качестве управления выбираются начальная скорость и плотность на проницаемой неподвижной границе. Доказано существование оптимального управления. Выведены необходимые условия оптимальности, на основе которых исследованы качественные свойства сформулированной экстремальной задачи. В частности, установлена замкнутость множества решений, компактность и получены условия, гарантирующие единственность решения экстремальной задачи.