Новые представления явных одношаговых численных методов для стохастических дифференциальных уравнений со скачкообразной компонентой

Рассматриваются методы численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) со скачкообразной компонентой. При построении данных численных методов используется специальная, адаптированная к скачкам процесса Пуассона, временная дискретизация, которая позволяет раздельно численно моделировать диффузионную и скачкообразную составляющие решения СДУ со скачкообразной компонентой. Представленные численные методы отличаются от известных в литературе способов численного моделирования диффузионной составляющей решения СДУ со скачкообразной компонентой. Отличия связаны с применением в данной работе унифицированных разложений Тейлора–Ито и Тейлора–Стратоновича, метода сильной аппроксимации повторных стохастических интегралов (ПСИ) Стратоновича, основанного на кратных рядах Фурье, и новых слабых аппроксимаций ПСИ Ито.