Обобщение понятия $p$-регулярности и условия оптимальности высших порядков

Предлагается обобщение понятия $p$-регулярности отображений, проводимое с использованием аппарата фактор-операторов. В отличие от классического случая, показывается неинвариантность принадлежности касательной дуги допустимому множеству по отношению к направлению вектора ядра второй производной – неинвариантность касательного конуса. Сформулированы и доказаны условия оптимальности для нового класса задач. Впервые условия имеют вид принадлежности градиента функции цели открытому множеству при традиционной замкнутости геометрии задачи.