Отыскание нормальных решений в задачах линейного программирования

Для общей задачи линейного программирования (ЛП), заданной в каноническом виде, рассматриваются четыре варианта необходимых и достаточных условий оптимальности, которые различаются количеством переменных и ограничений типа равенств и неравенств. С помощью одного из этих условий находятся нормальное решение прямой задачи ЛП и нормальный вектор оптимальных невязок двойственной задачи ЛП в результате однократной безусловной максимизации вогнутой гладкой кусочно-квадратичной функции. Число переменных в этой задаче на единицу больше числа переменных прямой задачи ЛП. Показана связь задачи безусловной максимизации с методами регуляризации и квадратичного штрафа для задачи ЛП. Приводятся оценки для параметра регуляризации и коэффициента штрафа, начиная с которых решения, полученные с помощью этих методов, позволяют найти нормальное решение задачи ЛП.