Об одном итерационном методе решения задачи оптимального нелинейного нагрева с фазовыми ограничениями

Рассматривается одномерная задача оптимального по быстродействию управления нелинейным процессом нагрева с учетом ограничений на растягивающие и сжимающие термонапряжения и максимальную температуру. Учитываются свойства нагреваемых изделий (хрупкость, пластичность), а также нелинейная зависимость коэффициента теплопроводности и прочностных характеристик от температуры. Предлагается итерационный способ решения, основанный на сведении исходной нелинейной задачи к последовательности бесконечномерных задач быстродействия, описываемых линейными уравнениями состояния с нелинейными ограничениями на фазовые переменные. Доказана сходимость по состоянию (при фиксированных управлениях) последовательности решений линейных уравнений к решению исходного нелинейного уравнения в норме типа $W_2^{1,0}$. Полученная на каждой итерации бесконечномерная задача быстродействия аппроксимируется конечномерной задачей, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейными фазовыми ограничениями, которая решается с помощью метода типа корректировке опорной гиперплоскости. Доказана сходимость конечномерных приближений по состоянию, по функционалу быстродействия и слабая сходимость последовательности управлений к множеству оптимальных управлений. Приведены результаты вычислительных экспериментов.