Об эрмитовых спектральных задачах с дополнительной гамильтоновой или косогамильтоновой структурой

Показано, что проблема собственных значений для эрмитовой матрицы $A$, имеющей дополнительную гамильтонову структуру, эквивалентна проблеме сингулярных чисел для (неэрмитовой) матрицы половинного порядка. Если эрмитова матрица $A$ косогамильтонова, то проблему собственных значений для $A$ можно свести к двум эрмитовым задачам половинного порядка. Сходные утверждения о редукции справедливы для вещественного симметричного случая.