RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал вычислительной математики и математической физики // Архив

Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000, том 40, номер 7, страницы 963–973 (Mi zvmmf1465)

О квазидиагонализуемости $3$-самосопряженных матриц

А. Джорджa, Х. Д. Икрамовb

a N2L3G1 Канада, Ватерлоо, Университет Ватерлоо
b 119899 Москва, Воробьевы горы, МГУ, ВМК

Аннотация: Линейный ограниченный оператор $A$ на комплексном гильбертовом пространстве $H$, удовлетворяющий уравнению $A^3-3A^*A^2+3(A^*)^2-(A^*)^3=0$, называется $3$-самосопряженным. Теорема Хэлтона связывает свойство $3$-самосопряженности, выполненное как для $A$, так и для $A^*$, с возможностью специального (так называемого “жорданова”) представления оператора $A$. В конечномерном случае это представление означает, что $A$ – унитарно квазидиагонализуемый оператор (матрица). Мы показываем, что квазидиагонализуемость $3$-самосопряженного оператора может быть установлена с помощью критериев унитарной квазидиагонализуемости, сформулированных вторым автором. Подробно обсуждается найденное недавно усовершенствование теоремы Хэлтона для конечномерного случая.

УДК: 519.614

MSC: Primary 47A66; Secondary 47B25, 15A21

Поступила в редакцию: 28.09.1999


 Англоязычная версия: Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2000, 40:7, 923–932

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024