Задача Коши для уравнения Матье при параметрическом резонансе

Уравнение Матье решено асимптотическим методом усреднения в четвертом приближении метода для первой, второй, третьей, четвертой и в третьем приближении для нулевой областей резонанса. Получены общие периодическое и непериодическое решения на характеристических кривых, общее решение в областях неустойчивости, а также в областях устойчивости на участках, примыкающих к характеристическим кривым. Все решения найдены в явном виде как функции аргумента без вспомогательного параметра, который использовался в методе Уиттекера. Получены простые формулы, зависящие от двух параметров уравнения, для характеристического показателя в областях неустойчивости и для частоты медленных колебаний в областях устойчивости вблизи характеристических кривых. В основу теории положен анализ резонансов, которые имеются в уравнении Матье. Библ. 12. Фиг. 4.