Экономические разностные схемы повышенного порядка точности для многомерных параболических уравнений на неравномерных сетках

Предлагаются экономичные, безусловно устойчивые разностные схемы второго порядка локальной аппроксимации на неравномерных прямоугольных сетках для параболического уравнения произвольной размерности. Повышение порядка аппроксимации достигается без увеличения стандартного шаблона схемы. Получены априорные оценки метода сеток в различных энергетических нормах. С помощью установленного принципа максимума для производных доказывается устойчивость решения новых вычислительных методов векторно-аддитивного типа и в норме $C$.