Применение дискретных сетей на гиперболической плоскости к интегрированию уравнений из класса Лобачевского

Предложен геометрический подход к разработке алгоритмов численного интегрирования нелинейных уравнений математической физики, основанный на построении и последующем исследовании методами неевклидовой геометрии дискретных (разностных) сетевых аналогов исследуемых задач на многообразиях нетривиальной кривизны (прежде всего – на плоскости Лобачевского). Методология развиваемого подхода опирается на теорию $\Lambda^2$-представлений дифференциальных уравнений, ассоциирующую последние с метриками постоянной отрицательной кривизны. В результате изучения дискретной ромбической чебышёвской сети на плоскости Лобачевского в статье предложен корректный геометрический алгоритм интегрирования задачи Дарбу для уравнения sin-Гордона. В заключение обсуждается проблематика, формирующаяся в контексте рассматриваемых задач.