О проблеме применения метода конечных элементов к задаче вычисления мод волноводов

Исследуется вопрос о применении метода смешанных конечных элементов к задаче вычисления мод волноводов. Проблема сводится к исследованию обобщенной спектральной для оператора эллиптического типа, причем спектральный параметр входит линейно. Устанавливается дискретность, непустота спектра и полнота системы корневых векторов для широкого класса волноводов с неоднородным и анизотропным заполнением. Основной особенностью рассматриваемой задачи является некомпактность оператора, что приводит при применении стандартного метода лагранжевых конечных элементов к возникновению нефизических решений. Для дискретизации дифференциальной задачи применяется метод смешанных конечных элементов. Доказывается сходимость собственных значений и корневых векторов дискретной задачи к решениям дифференциальной.