Точные трехточечные разностные схемы для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка и их реализация

Доказано существование точных трехточечных разностных схем (т. т. р. с.) для нелинейных краевых задач с кусочно-гладкими коэффициентами. На основании т. т. р. с. построены однородные трехточечные разностные схемы (т. р. с.) $m$-го порядка точности, которые приближают решение $u(x)$ и его поток $k(x)du/dx$. Предложенные т. р. с. $m$-го порядка точности для своего построения в каждом узле сетки требуют решения двух нелинейных задач Коши на отрезках $[x_{j-1},x_j]$, $[x_j,x_{j+1}]$, что осуществляется за один шаг любым одношаговым методом.