Асимптотический анализ задачи о контакте высокопроводящей и перфорированной областей

Рассматривается линейная стационарная задача о тепловом поле в области, составленной из высокопроводящей подобласти и периодически перфорированной части. На границе перфораций ставится условие Дирихле. Коэффициент теплопроводности в высокопроводящей части имеет порядок $\omega$ (большой параметр). Период перфорации $\varepsilon$ (малый параметр). Строится полное асимптотическое разложение решения при $\omega\to\infty$, $\varepsilon\to0$, включающее пограничные слои. Структура асимптотики и предельной задачи существенно зависит от $\varepsilon\omega$, а именно: предельное граничное условие для высокопроводящей подобласти является условием Дирихле при $\varepsilon\omega\to0$, условием Неймана при $\varepsilon\omega\to\infty$, условием III рода при $\varepsilon\omega=\operatorname{const}$. Доказываются оценки близости для точного и асимптотического решений. Рассматривается также задача с условием Неймана на перфорациях.