Аппроксимация сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в случае потока, направленного на непротекаемую стенку

На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с конвективными членами. Старшие производные уравнения содержат параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервале (0, 1]. При значении параметра равном нулю эллиптическое уравнение вырождается в уравнение первого порядка – уравнение переноса. Коэффициенты при первых производных уравнения соответствуют потоку, направленному на непротекаемую стенку: нормальная и тангенциальная (к стенке) компоненты скорости потока обращаются в ноль, соответственно, на стенке и нормали к ней, проходящей через точку остановки потока. При стремлении параметра к нулю в окрестности части границы, на которую направлен поток (и тех частей границы, через которые выходит поток), возникает пограничный слой, достаточно сложный в окрестности точки остановки потока. Решение краевой задачи, устойчивое по возмущениям данных задачи при фиксированных значениях параметра $\varepsilon$, не является $\varepsilon$-равномерно устойчивым по возмущению правой части уравнения. Для такого класса задач развивается техника обоснования метода специальных сгущающихся сеток. Строится разностная схема, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно.