О кубатурных формулах, точных для тригонометрических многочленов

Получена известная нижняя граница для числа узлов кубатурной формулы, точной для тригонометрических многочленов степени не выше $2k+1$, в более общих предположениях об интеграле. Доказана теорема, которая дает необходимое и достаточное условие для того, чтобы существовала кубатурная формула специального вида, точная для тригонометрических многочленов степени не выше $2k+1$ и с числом узлов, равным нижней границе.