О сильной монотонности нелинейных разностных схем

Показано, что при расчете разрывных решений по монотонным разностным схемам могут возникать сильные осцилляции разностных производных, существенно снижающие локальные порядки сходимости этих схем. Для семейства явных схем первого порядка с искусственной вязкостью, а также для семейства TVD-схем Хартена второго порядка на гладких решениях получены критерии, гарантирующие отсутствие таких осцилляций. Приведены численные расчеты, подтверждающие эти теоретические результаты.