Граничная задача для уравнения переноса излучения при комбинации рэлеевского и изотропного рассеяния

Построена теория решения полупространственных граничных задач для уравнений Чандрасекара, описывающих распространение поляризованного света в случае комбинации рэлеевского и изотропного рассеяния при произвольной вероятности выживания фотона при элементарном акте рассеяния. Доказана теорема о разложении решения по собственным векторам дискретного и непрерывного спектров. Доказательство сводится к решению векторной краевой задачи Римана–Гильберта с матричным коэффициентом, диагонализующая матрица которого имеет восемь точек ветвления в комплексной плоскости. Выделение аналитической ветви диагонализующей матрицы позволяет свести векторную задачу Римана–Гильберта к двум скалярным задачам на основном разрезе [0, 1] и двум векторным на дополнительном разрезе. Решение задачи Римана–Гильберта дается в классе мероморфных векторов. Условия разрешимости позволяют однозначно определить неизвестные коэффициенты разложения и свободные параметры решения краевой задачи.